BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pembangunan ekonomi membutuhkan jasa angkutan yang cukup serta memadai. Tanpa adanya transportasi sebagai sarana penunjang tidak dapat diharapkan tercapainya hasil yang memuaskan dalam usaha pengembangan ekonomi suatu negara.
Dalam metode transportasi di gunakan perhitungan transportasi dari lokkasi pabrik, di mana harus memilih beberapa lokasi dari beberapa alternative lokasi yang ada. Letak geografis suatu pabrik mempunyai pengaruh terhadap sistem produksi yang ekonomis. Sistem produksi yang ekonomis tentu menjadi harapan setiap perusahaan. Sehingga perhitungan distribusi barang dari pabrik sampai ke tempat penampungan menjadi sangat penting di lakukan, sehingga dengan pengeluaran sumber daya yang sangat minim untuk menghasilkan laba optimal menjadi kenyataan.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana definisi dan pengaplikasian model transportasi?
2. Jelaskan metode-metode transportasi untuk meminimumkan biaya transport!
C. Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui definisi dan pengaplikasian model transportasi
2. Untuk mengetahui metode-metode transportasi untuk meminimumkan biaya transport
BAB II
PEMBAHASAN
A. Definisi dan Aplikasi Model Transportasi
Transportasi adalah kegiatan pemindahan barang (muatan) dari suatu tempat ke tempat lain. Dalam transportasi terlihat ada dua unsur yang terpenting yaitu :
1. Pemindahan (pergerakan) bahan-bahan dan hasi-hasil prouksi dengan menggunakan alat angkut
2. Secara fisik mengubah dari satu tempat barang ke tempat lain
Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Definisi unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut, yang penting, satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.
Karena hanya terdiri dari satu komoditi (single commodity), maka suatu lokasi tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu lokasi sumber. Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang dapat dikirim dari setiap lokasi sumber ke setiap lokasi tujuan yang memberikan total biaya transportasi minimum.
Agar suatu masalah transportasi dapat dibuat model transportasi dan tabel transportasinya, maka masalah transportasi tersebut harus memiliki data mengenai tingkat supply atau persediaan setiap lokasi sumber, tingkat demand atau permintaan setiap lokasi tujuan, dan biaya transportasi per unit komoditas dari setiap lokasi sumber ke lokasi tujuan.
Sebuah model transportasi dapat dibayangkan seperti contoh berikut:
Suatu perusahaan memiliki tiga pabrik yang berlokasi di tiga kota yang berbeda dengan kapasitas produksi per bulan adalah : Pabrik A = 90, Pabrik B = 60, dan Pabrik C = 50. Perusahaan tersebut juga mempunyai tiga gudang penyimpanan hasil produksinya yang berlokasi di tiga kota yang berbeda dengan jumlah permintaan per bulan adalah : Gudang I = 50, Gudang II = 110, dan Gudang III = 40. Diketahui biaya transportasi dari setiap pabrik ke setiap Gudang adalah sebagai berikut :
Gudang I Gudang II Gudang III
Pabrik A 20 5 8
Pabrik B 15 20 10
Pabrik C 25 10 19
Misalnya, suatu produk yang dihasilkan pada tiga pabrik harus di distribusikan ke tiga gudang. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu, dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk itu. Dengan diketahuinya biaya transport perunit dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang, masalahnya adalah menentukan jumlah barang yang harus dikirim dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang, dengan tujuan meminimumkan biaya transport.
Persyaratan (kendala) masalah ini adalah bahwa permintaan pada setiap gudang harus dipenuhi tanpa melebihi kapasitas produksi pada setiap pabrik. Masalah itu diilustrasikan sebagai suatu model jaringan transportasi umum pada gambar dibawah ini :
Sumber Tujuan
(pabrik) (gudang)
A I
B II
C III
B. Metode Transportasi untuk Meminimumkan Biaya Transport (Pengiriman)
Secara teknis, masalah-masalah metode transportasi sebenarnya merupakan masalah-masalah khusus dari programisasi linear. Beberapa alternatif metode-metode untuk memecahkan masalah-masalah transportasi telah tersedia, yaitu antara lain metode sudut kiri atas (northwest corner), MODI (modified distribution method), dan VAM (vogel’s approximation method). Metode transportasi memang suatu proses trial and error tetapi dengan mengikuti aturan-aturan yang pasti sampai menghasilkan penyelesaian dengan biaya terendah.
Masalah-masalah metode transportasi sering hanya mempertimbangkan biaya transportasi atau pengangkutan relatif, tetapi bila pabrik-pabrik yang berbeda menghasilkan biaya-biaya yang berbeda pula, maka dua biaya (biaya pabrik dan biaya transportasi) dapat dijumlahkan untuk mendapatkan biaya pengiriman relatif yang digunakan dalam analisis. Bila kebutuhan total sama dengan persediaan (kapasitas) total, masalah transportasi ini disebut dengan masalah transportasi seimbang. Untuk menyelesaikan perhitungan biaya transportasi dengan nilai minimum, maka dapat menggunakan :
1. North-West Corner atau Stepping Stone method (NWC)
sehingga diperoleh :
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A
50 20
40 5
8 90
PABRIK B
15
60 20
10 60
PABRIK C
25
10 10
40 19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
TC0 = 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19) = 3260
Metode Stepping Stone adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (TC yang minimum), metode ini bersifat trial and error, yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang kosong (water). Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya, untuk itu harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan.
Kita mulai dari sudut kiri atas (NWC), sel B – I akan kita isi, jika satu unit dipindahkan dari sel A – I ke sel B – 1 dan supaya tetap jumlahnya seimbang berarti satu unit juga dipindahkan dari sel B – II ke sel A – II, maka biaya transportasi akan berkurang sebanyak (20 – 15) + (20 – 5) = 20. Jika dipindahkan sebanyak 50, maka total biaya transportasi akan berkurang sebanyak 1000.
Selanjutnya diperoleh Tabel Transportasi perbaikan yang pertama, sebagai berikut:
Tabel Transportasi Perbaikan Pertama
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20
90 5
8 90
PABRIK B 50 15 10 20
10 60
PABRIK C
25 10 10 40 19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
TC1 = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260
Selanjutnya kita pilih sel dengan biaya transportasi terkecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan. Dalam hal ini kita pindahkan satu unit dari sel C – III ke sel A – III agar jumlahnya tetap seimbang dipindahkan juga satu unit dari sel A – II ke sel C – II. Pemindahan ini mengurangi biaya (19 – 8) + ( 5 – 10) = 6. Jika dipindahkan sebanyak 40, maka total biaya transportasi berkurang sebanyak 240. Selanjutnya diperoleh Tabel Transportasi perbaikan kedua sebagai berikut:
Tabel Transportasi Perbaikan Kedua
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20 50 5 40 8 90
PABRIK B 50 15 10 20
10 60
PABRIK C
25 50 10
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
TC2 = 50(5) + 40(8) + 50(15) + 10(20) + 50(10) = 2020
Selanjutnya jika dipindahkan satu unit dari sel B – II ke sel B – III agar jumlahnya tetap seimbang dipindahkan juga sebanyak satu unit dari sel A – III ke sel A – II. Pemindahan ini mengurangi biaya (20 – 10) + (8 – 5) = 13. Jika dipindahkan sebanyak 10 unit, maka total biaya transportasi akan berkurang sebanyak 130.
Tabel Transportasi Perbaikan Ketiga
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20 60 5 30 8 90
PABRIK B
50 15
20 10 10 60
PABRIK C
25 50 10
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
TC3 = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
Jadi Total biaya transportasi mínimum (solusi optimal) yang diperoleh dengan metode Stepping Stone sebesar 1890.
2. VAM (Vogel’s Approximation Methods)
VAM adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (TC mínimum). Metode ini memberikan suatu solusi awal yang lebih baik dibanding metode North-West Corner. Metode ini menerapkan algoritma sebagai berikut:
a. Tentukan perbedaan dua biaya terkecil untuk masing-masing kolom dan baris,
b. Tentukan perbedaan terbesar hasil langkah ke – 1,
c. Tentukan sel yang akan diisi dengan cara memilih sel yang memiliki biaya transportasi terkecil pada kolom atau baris terpilih pada langkah ke – 2,
d. Hapuslah baris atau kolom yang salah satu sel-selnya telah disisi dengan kapasitas penuh (sama dengan TS atau TD). Ulangi algoritma tersebut sampai dengan TS dan TD habis diisikan ke sel-sel yang telah ditentukan.
Perhatikan Tabel Biaya Transportasi sebagai berikut:
Tabel 1
Gudang I Gudang II Gudang III Total Supply (TS) Beda Baris (BB)
Pabrik A 20 5 8 90 3
Pabrik B 15 20 10 60 5
Pabrik C 25 10 19 50 9
Total Demand (TD) 50 110 40 200
Beda Kolom (BK) 5 5 2
Perhatikan Tabel 1 tersebut BB dan BK terbesar adalah 9, jadi terpilih pabrik C. Pada pabrik C biaya terkecil adalah 10, berarti sel C – II diisi sebanyak 50. Jadi TD Gudang II bersisa 60 dan TS Pabrik C habis, sehingga pabrik C dihapus. Tabelnya menjadi:
Tabel 2
Gudang I Gudang II Gudang III Total Supply (TS) Beda Baris (BB)
Pabrik A 20 5 8 90 3
Pabrik B 15 20 10 60 5
Total Demand (TD) 50 60 40 150
Beda Kolom (BK) 5 15 2
Perhatikan Tabel 2 tersebut BB dan BK terbesar adalah 15, jadi terpilih kolom II. Pada Kolom II biaya terkecil adalah 5, berarti sel A – II diisi sebanyak 60. Jadi TS Pabrik A bersisa 30 dan TD Gudang II habis, sehingga Kolom II dihapus. Tabelnya menjadi:
Tabel 3
Gudang I Gudang III Total Supply (TS) Beda Baris (BB)
Pabrik A 20 8 30 12
Pabrik B 15 10 60 5
Total Demand (TD) 50 40 90
Beda Kolom (BK) 5 2
Perhatikan Tabel 3 tersebut BB dan BK terbesar adalah 12, jadi terpilih baris A. Pada baris A biaya terkecil adalah 8, berarti sel A – III diisi sebanyak 30. Jadi TD Gudang III bersisa 10 dan TS Pabrik A habis, sehingga baris A dihapus. Tabelnya menjadi:
Tabel 4
Gudang I Gudang III Total Supply (TS) Beda Baris (BB)
Pabrik B 15 10 60 5
Total Demand (TD) 50 10 60
Beda Kolom (BK) - -
Perhatikan Tabel 4, karena tersisa satu baris saja, maka sel B – I diisi sebanyak 50 dan sel B – III diisi sebanyak 10. Dalam hal ini TD dan TS telah habis dipindahkan ke sel-sel terpilih, yaitu:
Sel C – II diisi sebanyak 50
Sel A – II diisi sebanyak 60
Sel A – III diisi sebanyak 30
Sel B – I diisi sebanyak 50
Sel B – III diisi sebanyak 10
Tabel Transportasi optimal dengan VAM diperoleh sebagai berikut:
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20
60 5 30 8 90
PABRIK B
50 15
20 10 10 60
PABRIK C
25 50 10
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
TC3 = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
3. Metode Modified Distribution (MODI)
Modified Distribution adalah suatu variasi metode stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Ia berbeda dari metode stepping Stone dalam hal bahwa dengan MODI tidak perlu menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis.
Metode ini bersifat eksak dan juga disebut sebagai metode multiplier, karena dalam penghitungannya menggunakan multiplier, yaitu multiplier baris (ui) dan multiplier kolom (vj). Metode MODI menggunakan algoritma: (1) Menentukan ui dan vj dengan memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak) yang ada isinya dan menggunakan rumus ui + vj = cij, (2) Menentukan indeks perbaikan, yaitu dengan memperhatikan sel (kotak) yang kosong dan dengan menggunakan rumus Indeks Perbaikan = cij – ui – vj, (3) Isilah sel kosong yang mempunyai Indeks Perbaikan negatif yang dimulai dari sel kosong dengan indeks perbaikan negatif terbesar, (4) Ulangi langkah (1) s/d (3), jika Indeks Perbaikan telah positif semua berarti solusi optimal telah tercapai dan tidak ada sel kosong yang harus diisi.
Perhatikan tabel transportasi awal seperti contoh sebelumnya, yaitu:
Lokasi Tujuan (Destination)
v1 = 20 v2 = 5 v3 = 14
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 50 20
40 5
8 90
PABRIK B
15
60 20
10 60
PABRIK C
25
10 10
40 19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
Untuk menentukan multiplier ui dan vj, perhatikan sel yang ada isinya (basic var):
Sel 1 – 1: u1 + v1 = c11 → 0 + v1 = 20 → v1 = 20
Sel 1 – 2: u1 + v2 = c12 → 0 + v2 = 5 → v2 = 5
Sel 2 – 2: u2 + v2 = c22 → u2 + 5 = 20 → u2 = 15
Sel 3 – 2: u3 + v2 = c32 → u3 + 5 = 10 → u3 = 5
Sel 3 – 3: u3 + v3 = c33 → 5 + v3 = 19 → v3 = 14
Untuk menentukan indeks perbaikan, perhatikan sel-sel kosong dan diperoleh tabel sebagai berikut:
Sel Kosong Indeks Perbaikan
Sel 1 – 3 8 – 0 – 14 = – 6
Sel 2 – 1 15 – 15 – 20 = – 20
Sel 2 – 3 10 – 15 – 14 = – 19
Sel 3 – 1 25 – 5 – 20 = 0
Isilah sel-sel kosong yang mempunyai indeks perbaikan negatif yang dimulai dari sel dengan negatif terbesar. Isi sel 2 – 1 dan diperoleh tabel transportasi berikut:
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20 90
5
8 90
PABRIK B 50
15 10
20
10 60
PABRIK C
25 10
10 40
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
Berikutnya isi sel 2 – 3 dan diperoleh tabel berikut:
Lokasi Tujuan (Destination)
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A 20 90
5
8 90
PABRIK B 50
15
20 10
10 60
PABRIK C
25 20
10 30
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
Berikutnya isi sel 1 – 3 dan diperoleh tabel berikut, kemudian dihitung multiplier ui dan vj:
Lokasi Tujuan (Destination)
v1 = 13 v2 = 5 v3 = 8
Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY
PABRIK A
20
60 5 30
8 90
PABRIK B
50
15
20
10
10 60
PABRIK C
25
50 10
19 50
TOTAL DEMAND 50 110 40 200
Menghitung multiplier ui dan vj:
Sel 1 – 2: u1 + v2 = c12 → 0 + v2 = 5 → v2 = 5
Sel 1 – 3: u1 + v3 = c13 → 0 + v3 = 8 → v3 = 8
Sel 2 – 3: u2 + v3 = c23 → u2 + 8 = 10 → u2 = 2
Sel 2 – 1: u2 + v1 = c21 → 2 + v1 = 15 → v1 = 13
Sel 3 – 2: u3 + v2 = c32 → u3 + 5 = 10 → u3 = 5
Tabel Indeks Perbaikan:
Sel Kosong Indeks Perbaikan
Sel 1 – 1 20 – 0 – 13 = 7
Sel 2 – 2 20 – 2 – 5 = 13
Sel 3 – 1 25 – 5 – 13 = 7
Sel 3 – 3 19 – 5 – 8 = 6
Dalam tabel tersebut tampak indeks perbaikan untuk semua sel kosong sudah positif semua, ini berarti bahwa solusi optimal telah tercapai. Jadi total biaya transportasi mínimum sesuai dengan tabel transportasi di atas adalah :
TCmin = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Transportasi adalah kegiatan pemindahan barang (muatan) dari suatu tempat ke tempat lain. Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Ada berbagai metode transportasi yaitu Metode Stepping Stone adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (TC yang minimum), metode ini bersifat trial and error. VAM adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (TC mínimum). Modified Distribution adalah suatu variasi metode stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual.
DAFTAR PUSTAKA
Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Jakarta: Fakultas Ekonomi UI press
Salim, Abbas. 2004. Manajemen Transportasi. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada
http://www.academia.edu/5391869/4._MODEL_TRANSPORTASI-RS
Tag :
Manajemen Operasi
0 Komentar untuk "Model Transportasi dan Metode Transportasi Untuk Meminimumkan Biaya Transport"